كيف يخدعك الناجون؟

في الحرب العالمية الثانية، كان القصف الجوي إحدى الأدوات الفعالة لقوات الحلفاء لتدمير البنى التحتية الصناعية والعسكرية لألمانيا وهزيمتها في نهاية المطاف؛ لكن هذا النهج ترافق مع خسائر فادحة في صفوف القوات الجوية البريطانية والأمريكية. تشير التقديرات إلى أن متوسط العمر المتوقع لطاقم القاذفة الواحدة كان يتراوح بين 12 و15 مهمة. في فترة ما من الحرب، لو كنت طيار قاذفة في أوروبا، لكانت فرصتك في العودة سالماً من مهمتك حوالي 50 بالمئة. خلص القادة العسكريون إلى ضرورة إضافة دروع تقوية إضافية إلى طائراتهم لحمايتها من النيران المضادة للطائرات والمقاتلات؛ لكن إضافة الدروع إلى جميع أجزاء الطائرة لم يكن ممكناً، إذ كان يقلل السرعة كثيراً ويجعلها أكثر عرضة للخطر؛ لذلك كان عليهم أن يقرروا أي أجزاء الطائرة سيضيفون إليها الدروع.

لهذا السبب، بدأت القوات الجوية بجمع بيانات حول النقاط التي تتعرض فيها الطائرات للأضرار. كانوا بعد كل مهمة يفحصون بدقة الطائرات التي عادت ويحددون عدد الأضرار الناجمة عن الشظايا والرصاص ومواقعها على الطائرة. تدريجياً، اتضح وجود نمط معين في توزيع الأضرار على الطائرة.

يُظهر الشكل-1 أن معظم الأضرار كانت في منطقة الجناح وجسم الطائرة.

بناءً على ذلك، استنتج الخبراء العسكريون أنه بما أن معظم الرصاص أصاب مناطق الجناح وجسم الطائرة، فإن هذه الأجزاء تحتاج إلى دروع حماية أكبر. للوهلة الأولى، يبدو هذا الاستنتاج صحيحاً.

لكن أبراهام والد (Abraham Wald) عارض هذا الاستنتاج تماماً. كان من بين علماء الرياضيات الذين عملوا لصالح الجيش الأمريكي في الحرب العالمية الثانية. أظهر والد أن خطأً كبيراً وقع في التحليلات، لأن الاستنتاج بُني فقط على بيانات الطائرات التي عادت من المهمة؛ لكن ماذا نعرف عن الطائرات التي سقطت أثناء المهمة؟ في الواقع، كانت العينة الإحصائية منحازة لصالح الطائرات التي عادت. أظهر والد أن العكس هو الصحيح تماماً، فالأجزاء التي تحتاج إلى حماية هي تلك التي تلقت أقل الإصابات في الشكل-1. في الواقع، تشير نقاط الضرر في الطائرات العائدة إلى أنه إذا أُصيبت الطائرة في هذه النقاط، فمن المرجح أن تتمكن من العودة سالمة. ساعدت اقتراحات والد عملياً في تحسين معدل عودة الطائرات.

بما أن طريقة تفكير والد في المسألة المذكورة أعلاه مثيرة جداً للاهتمام، سأشير في ملحق هذه المقالة بشكل موجز إلى طريقته الحسابية فيما يتعلق بمدى قابلية نقاط الطائرة المختلفة للتضرر. يمكن للقراء غير التقنيين تجاهلها.

ما هو انحياز البقاء؟

انحياز البقاء (Survival Bias) هو خطأ في الاستدلال يحدث عندما تركز فقط على الأفراد أو الأشياء التي اجتازت عملية اختيار ما، وتتجاهل أولئك الذين لم يتمكنوا من الاجتياز، وغالباً لأنهم لم يعودوا قابلين للملاحظة.

على سبيل المثال، أن يستنتج شخص ما، بناءً على عدد محدود من خريجي مدرسة ثانوية تمكنوا من القبول في جامعات جيدة، أن تلك المدرسة تقدم خدمات تعليمية متميزة. قد يكون هذا صحيحاً، لكن لا يمكن تقديم هكذا استدلال دون الأخذ بعين الاعتبار وضع قبول بقية خريجي تلك المدرسة.

كمثال آخر، المباني ذات البنية المتينة، والهندسة المعمارية الجميلة، والوظائف الجيدة، والصيانة المناسبة تدوم وتبقى لعدة أجيال. قد يستنتج الناس، بمجرد مقارنة المباني القديمة الباقية بمباني اليوم، أنه كان يتم تشييد مبانٍ أفضل في الماضي؛ لكنهم لا يأخذون في اعتبارهم في استنتاجهم آلاف المباني الأخرى التي لم تُشيَّد جيدًا في الماضي واندثرت على مر الزمن ولم تعد قابلة للملاحظة. يمكن أن ينطبق هذا التحيز على الأعمال الفنية البارزة من الماضي التي خرجت منتصرة من المنافسة عبر الزمن ومقارنتها بالأعمال الفنية المعاصرة. أحد أسباب وجود شعور الحنين إلى الماضي هو هذا النوع من المقارنات.

أسرار النجاح

تحظى كتب أسرار النجاح هذه الأيام، والتي تتناول عوامل نجاح رواد الأعمال أو المنظمات المتفوقة، بشعبية كبيرة. أحد الأمثلة على ذلك هو كتاب من الجيد إلى العظيم (Good to Great) لجيم كولينز (Jim Collins)، وهو أيضًا أحد أكثر الكتب مبيعًا في مجال الإدارة.

لقد اختار إحدى عشرة شركة من بين 1435 شركة تمكنت من إظهار أداء أفضل من متوسط السوق في سوق الأسهم خلال الأربعين عامًا الماضية، ثم بحث عن السمات المشتركة التي يعتقد أنها جعلت هذه الشركات ناجحة. فيما يلي قائمة هذه الشركات الإحدى عشرة:

Abbott Laboratories	Kimberly-Clark	Pitney Bowes
Circuit City	Kroger	Walgreens
Fannie Mae	Nucor	Wells Fargo
Gillette	Philip Morris

لكن المشكلة هي أن النهج الاستعادي (Backward-Looking) يعرض دراسة كولينز لتحيز البقاء. كان ينبغي على كولينز أن يبدأ بقائمة من الشركات في بداية الفترة الزمنية للدراسة ويختار معايير مقبولة لاختيار أفضل إحدى عشرة شركة. كان ينبغي تطبيق هذه المعايير بشكل موضوعي وحيادي دون النظر في كيفية أداء هذه الشركات خلال الأربعين عامًا التالية. ليس من المنطقي أن تتنبأ، بعد أن ترى أي الشركات كان أداؤها جيدًا خلال هذه الفترة، أي الشركات سيكون أداؤها جيدًا خلال هذه الفترة! هذا ليس تنبؤًا، بل سرد للتاريخ.

في الواقع، اطرح السؤال هكذا: ما هو احتمال أن تجد، بمحض الصدفة فقط، 11 شركة تُظهر سمات مشتركة؟ يجيب كولينز في كتابه أن هذا الاحتمال هو 1 من 17 مليونًا؛ لكن الإجابة الصحيحة هي 100 بالمئة!

لنفترض أن شخصًا ما ذهب لترقيم سيارته وحصل على لوحة 333س33. احتمال الحصول على مثل هذه اللوحة هو حوالي 1 من 2 مليون. لو كنت قد تنبأت، قبل حصوله على هذه اللوحة، بأنه سيتمكن من الحصول عليها، لكان ذلك رائعًا. لكن عندما حصل على اللوحة، أصبح الاحتمال 100 بالمئة!

عندما تنظر، بنهج استعادي، إلى أي مجموعة من الشركات، يمكنك دائمًا أن تجد مجموعة من السمات المشتركة. على سبيل المثال، في القائمة أعلاه، تحتوي جميع أسماء الشركات على الحرف i أو r. هل يمكن القول إن وجود هذين الحرفين في أسماء الشركات هو سبب نجاحها؟ بالطبع لا!

بعد نشر الكتاب، وبدراسة أسهم هذه الشركات بين عامي 2001 و 2012، تبين أن ستًا من الشركات الإحدى عشرة المذكورة أعلاه كان أداؤها المالي أقل من متوسط السوق. هذا يوضح لماذا النهج الاستعادي خاطئ بشكل منهجي.

ما هي رسالة هذا النقاش للمديرين؟

توضّح هذه الأمثلة أنك تحتاج، من أجل استخلاص النتائج، إلى الانتباه إلى جميع العيّنات، حتى تلك التي لا يمكنك ملاحظتها على الفور. كما توضّح أن التعلّم من الإخفاقات ليس دائمًا عملية بسيطة. فالتعلّم يتطلّب ملاحظة وفحصًا دقيقين وتجاوزًا للافتراضات السطحيّة. عندما تنظر فقط إلى النماذج الناجحة، قد تغفل عن السلوكيّات والأخطاء المميتة التي وقعت فيها النماذج الفاشلة. ولعلّه لهذا السبب عندما سُئل ذلك الحكيم: «الأدب ممّن تعلّمته؟» أجاب: «من قليلي الأدب».

.

---

.

ملحق: مراجعة لأعمال والد حول قابلية الطائرة للبقاء (Aircraft Survivability)

كان والد مهتمًّا بمعرفة أيّ أجزاء الطائرة يجب تعزيزها بالدروع لزيادة قابلية الطائرة للبقاء، وذلك من خلال معرفة توزيع الأضرار على الطائرات العائدة. تجدر الإشارة إلى أن المعلومات عن الطائرات التي تحطّمت أثناء المهمّة لم تكن متاحة.

في غياب هذه البيانات، حاول تقدير احتمال أن تتمكّن طائرة أصيبت بعدد معيّن من الرصاصات من مواصلة طيرانها بعد تلقّي رصاصة أخرى. كما حاول حساب احتمال بقاء الطائرة بعد إصابة الرصاصة لأجزاء مختلفة منها.

لنفترض أن 400 طائرة أُرسلت في مهمّة وعادت 380 طائرة. عدد الطائرات التي أُصيبت مرّات هو . هذه المعلومات متاحة:

قُسّمت كلّ طائرة إلى أربعة أقسام: 1) المحرّكات، 2) هيكل الطائرة، 3) نظام الوقود و4) الأجزاء الأخرى. يشير إلى المساحة التي يشغلها كلّ قسم من هذه الأقسام من المساحة الكلّية للطائرة. يوضّح الشكل-2 كيف كان توزيع إصابات الرصاص على الأجزاء المختلفة للطائرات العائدة ().

بناءً على البيانات المتاحة، يمكن الحصول على كسر الطائرات التي عادت بعد تلقّي رصاصة (). افترض والد أنّه إذا أُصيبت طائرة بعدد أكبر من الرصاصات مثل ، فإنّها ستتحطّم حتمًا:

به‌این‌ترتیب درصد هواپیماهای ازدست‌رفته از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

فرض کنید  نشان‌دهنده احتمال شرطی این است که هواپیما پس از اصابت گلوله  اُم سقوط کند به شرط آنکه  گلوله دریافت کرده باشد ولی سقوط نکرده باشد.

همچنین  نشان‌دهنده کسری از هواپیماهایی است که با دریافت گلوله  اُم سقوط کرده‌اند. فرض می‌شود اگر هواپیمایی مورد اصابت قرار نگیرد، حتماً بازخواهد گشت (). بنابراین رابطه زیر برقرار است:

به‌این‌ترتیب کسری از هواپیماها که در اثر اصابت  اُم سقوط می‌کنند از رابطه زیر به دست می‌آید:

هدف این است که از روی اطلاعاتی که قابل‌مشاهده است ()، احتمالات موردنظر را محاسبه کنیم. می‌توان ثابت کرد که معادله زیر برقرار است:

في العلاقة أعلاه هو الاحتمال الشرطي بألا تسقط الطائرة بعد إصابتها بالطلقة بشرط أنها تلقت طلقة ولم تسقط (). وكافتراض مبسط يمكن اعتبار أن هذا الاحتمال ثابت (). لذلك بالنسبة للبيانات النموذجية، تؤدي العلاقة أعلاه إلى حل المعادلة التالية لإيجاد :

بحل المعادلة أعلاه، تصبح ويمكن حساب .

قد يكون افتراض ثبات مقيداً في التطبيق العملي. تناول والد في أعماله اللاحقة كيفية حل المسألة دون الأخذ بهذا الافتراض. لكن هذا النقاش خارج عن إطار هذه الكتابة.

في جزء آخر، يتناول والد كيفية حساب احتمال قابلية الأجزاء المختلفة من الطائرة للتضرر. إذا كانت تشير إلى احتمال إصابة المنطقة بشرط أنها تتلقى تلك الطلقة الوحيدة فقط ولا تسقط، فإن العلاقة التالية تتحقق:

هذه العلاقة هي في الواقع قانون بايز (Bayes’ Law). بافتراض ثبات ، تصبح المعادلة أعلاه على الشكل التالي:

 يمثل نسبة الإصابات في كل جزء إلى إجمالي الإصابات في الطائرات العائدة، ويُحسب من البيانات المتاحة. هو احتمال إصابة جزء من الطائرة برصاصة، ويمكن اعتباره معادلاً للمساحة التي يشغلها ذلك الجزء من المساحة الكلية للطائرة (الشكل-٢). قيم  للأجزاء المختلفة من الطائرة مبينة في الشكل-٣.

كما يُلاحظ، فإن أكثر النقاط عرضة للخطر هي محركات الطائرة. قارن هذه النتائج بالشكل-٢ الذي يبين توزع إصابات الرصاص، حيث كانت محركات الطائرات العائدة من بين النقاط التي تلقت أقل الإصابات.

.

---

.

المصادر:

Mangel, M., & Samaniego, F. J. (1984). “Abraham Wald’s Work on Aircraft Survivability”. Journal of the American Statistical Association, 79(386), 259-267

Smith, G. (2014). “Standard Deviations: Flawed Assumptions, Tortured Data, and Other Ways to Lie with Statistics”, Overlook Duckworth, Peter Mayer Publishers, Inc. New York

Syed, M. (2015). “Black Box Thinking: Why Some People Never Learn from Their Mistakes – But Some Do”, Portfolio / Penguin, New York

.

---

.

كيف يخدعك الناجون؟

المؤلف: فرزاد مينويي

.

---

.